“仿真实验验证了模型的有效性”

摘要：在电气工程领域，永磁同步电机（PMSM）因其卓越的性能在众多应用中占据重要地位。然而，PMSM的直接转矩控制（DTC）理论复杂，建模困难，给教学和实践带来挑战。本文以皖南电机为例，深入探讨了利用MATLAB/Simulink进行PMSM DTC系统建模的方法。通过αβ坐标系下的数学模型，将皖南电机采集的三相定子电流和电压数据经坐标变换后输入到磁链和转矩估算模型，并结合转子位置和磁链、转矩误差信号，合理选择逆变器开关矢量，实现电机调速。仿真实验在转速变化和突加负载的情况下进行，结果表明系统对转速、磁链和转矩的响应良好，验证了模型的有效性，并为PMSM DTC的软硬件设计提供了理论支持。

关键词：PMSM；DTC；仿真；皖南电机；安徽皖南电机；皖南电机价格表

引言

随着电力电子、微型计算机、稀土永磁材料和控制技术的快速发展，PMSM因其体积小、重量轻、效率高、转动惯量小、可靠性高等优点而得到广泛应用。将DTC策略应用于PMSM控制，以提高电机的快速转矩响应，成为研究热点。DTC理论*早由德国学者M.Depenbrock和日本学者I.Takahashi在20世纪80年代针对异步电动机提出，90年代由Zhong.L、RahmanMF、Hu.YW等学者扩展至PMSM。其核心思想是将电机转速误差经PI调节器输出作为转矩参考信号，并根据检测到的三相电流和电压值，利用磁链和转矩模型计算磁链和转矩，进而确定转子位置和误差，*后选择合适的逆变器开关矢量，实现电机调速。由于电机转速和磁链的计算对控制系统性能影响较大，仿真研究成为验证理论的重要手段。

本文利用MATLAB/Simulink仿真工具对PMSM DTC系统进行仿真，详细介绍了DTC系统中各控制单元的搭建，为PMSM交流伺服系统数字化控制的实现提供了理论基础。

1 永磁同步电机的直接转矩控制

1.1 永磁同步电机的数学模型

以安徽皖南电机为例，对PMSM进行如下假设：定子绕组三相对称，各相绕组轴线在空间上互差120电角度；转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用；忽略磁路饱和、磁滞和涡流影响，可用叠加原理进行分析；反电势正弦，定子电流在气隙中只产生正弦分布磁势，忽略高次谐波。

在αβ坐标系下，PMSM电压方程、磁链方程和电磁转矩方程分别为：

- 电压方程：[公式1]

- 磁链方程：[公式2]

- 电磁转矩方程：[公式3]

式中：为定子磁链α、β轴分量；为定子电流α、β轴分量；为定子电压轴分量；为定子绕组电阻；p为微分算子；为转子机械角速度；为电磁转矩；为电机极对数；为负载转矩；J为电机转动惯量；B为粘滞系数。

1.2 直接转矩控制系统

DTC系统原理框图如图1所示，主要由电压源逆变器、PMSM、电压计算、采样电流3s/2s、磁链估算、转矩估算、转子位置估算、PI调节器、滞环比较器、开关表等模块组成。

图1 直接转矩控制系统框图

1.3 电压矢量

三相电压型逆变器及电动机连接原理结构简图如图2所示，直流母线电压为。六个开关管分别用理想开关1~6组成a、b、c三个桥臂，每个桥臂上下开关管互锁导通，分别用开关变量来表示a、b、c三个桥臂开关管开关情况。

相应的逆变器输出电压空间矢量可表示为：

- 电压矢量：[公式4]

假设六个开关管作这样一个周期循环：456、561、612、123、234、345，则逆变器三相共有8种状态组合，其中6个非零电压矢量、和两个零电压矢量、分布如图3所示。从逆变器的正常工作来看，前六种是有效的，后2种状态是无效的，因为这时逆变器并没有电压输出。

图2 三相电压型逆变器结构简图 图3 输出的空间电压矢量

2 系统的Simulink仿真组建

本仿真系统主要包括速度环PI调节器、采样电流3/2变换、定子磁链估算（包含电压计算）、转矩估算、区段判断、开关表的合理选择、开关矢量输出的定义等子模块组成。

2.1 坐标变换

在实际的直接转矩控制系统中，能采样到的电流是电机的三相电流，需要通过坐标变换才能得到需要的两相静止坐标系下的两相电流以便于计算，这就需要用到3/2变换。

坐标变换公式如下：

- 坐标变换公式：[公式5]

图4 采样电流的3/2变换

2.2 定子磁链和转矩估算模型

PMSM定子三相电压由式（7）计算：

- 三相电压：[公式6]

由式（2）、（3）和（7）可组建定子磁链和转矩估算模型如图5和图6。

图5 定子磁链估算模型

图6 转矩估算模型

2.3 磁链幅值与角度计算模型

由公式（8）和（9）可得磁链幅值和角度计算模型如图7和图8所示。

图7 磁链幅值计算模型

图8 转矩计算模型

2.4 区段判断模型

对照图3，做以下分区如表1所示，定子磁链矢量所在区段可以根据磁链在α-β坐标上的分量进行判定，由的正负确定定子磁链矢量的象限，再由式（9）决定定子磁链矢量的具体位置，实现模块如图9所示。

表1 磁链区段和角度的关系

图9 区段判定模型

2.5 转矩磁链误差信号模型

在转矩控制系统中，转矩给定由给定转速通过PI调节器输出获得的，磁链和转矩的误差信号通过滞环比较器与反馈回来的区段值一起送给开关矢量表，通过查表的形式输出所需要的电压矢量。

图10 转矩、磁链误差信号模型

图11 速度环PI调节器

2.6 开关表选择模型及其他模型

在直接转矩控制系统中，当施加电压矢量夹角大于时，磁链幅值减小；当施加电压矢量夹角小于时，磁链幅值增加。当电压矢量落后于时，转矩减小；当电压矢量超前于时，转矩增加。现用、分别表示电机磁链和转矩的误差状态，当给定值比实际值大时状态为1，否则状态为0，则由、的状态以及反馈回来的区段值三者便可按表2进行开关电压矢量的选择。表2中的S是为了便于在Simulink中实现查表而设置的一个变量，其中。

表2 DTC系统开关表

图12 开关选择表、逆变器及电机模型

其中Lookup Table(2-D)参数设置分别为：

- Row index input values: int16([1,2,3,4]); Column index input values: uint16([1,2,3,4,5,6]);

- Table data: uint16(reshape([1,2,5,6,5,3,4,2,4,1,6,3,6,5,2,1,2,4,3,5,3,6,1,4],4,6));

Embedded MATLAB Function中定义电压开关矢量M语言为：

function y=fcn(u)

y=[ 0; 0; 0; 0; 0; 0];

switch u

case 1

y=[ 0; 1; 0; 1; 1; 0]; %对应电压矢量

case 2

y=[ 0; 1; 1; 0; 0; 1]; %对应电压矢量

case 3

y=[ 0; 1; 1; 0; 1; 0]; %对应电压矢量

case 4

y=[ 1; 0; 0; 1; 0; 1]; %对应电压矢量

case 5

y=[ 1; 0; 0; 1; 1; 0]; %对应电压矢量

case 6

y=[ 1; 0; 1; 0; 0; 1]; %对应电压矢量

end

3 仿真结果及分析

本系统参数设定为：采样时间为10ms，直流母线电压为310V，死区时间为2ms，限幅值为[-3,+3]，电机极对数、定子电阻、给定磁链、转动惯量、粘滞系数、直、交轴的等效电感、给定转速为50rad/s。在t=0s时刻电机空载启动，在t=0.2s时将给定转速突加到60rad/s，在t=0.3s突加0.7Nm的负载转矩，仿真时间为0.4s。电动机转速、定子磁链矢量、转矩、磁链的波形分别如图（a）、（b）、（c）、（d）。

（a）转速波形

（b）定子磁链矢量波形

（c）转矩波形

（d）磁链波形

由仿真结果可以看出，电机启动速度很快，能快速跟踪给定转速；t=0.2s时给定转速由50rad/s突变为60rad/s，转速也能快速跟踪，转矩受到一定影响但很快就能够自动保持稳定；t=0.3s时突加负载，转速在允许范围内呈下降趋势但随后保持稳定，电磁转矩也很快稳定在设定值0.7Nm上下波动。

4 结论

在PMSM DTC理论的基础上，利用MATLAB/Simulink建立了PMSM DTC系统，仿真结果表明：波形符合理论分析，系统具有较好的静、动态特性。在建立实际系统前，通过仿真研究可以减轻大量的人力物力，尤其为PMSM DTC的软硬件设计提供了理论基础。

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