永磁同步电机数学建模与皖南电机应用探讨
在电机领域，永磁电机以其高效、节能的特点受到广泛关注。其中，永磁同步电机（PMSM）因其优异的性能，在工业自动化、新能源汽车等领域得到广泛应用。本文以皖南电机为例，探讨PMSM的系统设计及其数学建模。
一、永磁同步电机数学建模
永磁同步电机主要分为两大类：一类是采用方波电流驱动的无刷直流电机（BLDCM），另一类则是采用正弦波电流驱动的永磁同步电机（PMSM）。本文以皖南电机为例，聚焦于PMSM的系统设计，并针对其转子轴（dq轴）构建数学模型。
在以下假设条件下进行建模：
1）不考虑电机铁心的饱和现象；
2）不计电机的涡流和磁滞损耗；
3）转子不设阻尼绕组。
基于上述假设，电机电压方程可表示为：
定子电压方程：ud=Rsid＋pψd－ωeψq（1）
uq=Rsiq＋pψq＋ωeψd（2）
定子磁链方程：ψd=Ldid＋ψf（3）
ψq=Lqiq（4）
电磁转矩方程：Tem=3/2Pn[ψfiq＋(Ld－Lq)idiq]（5）
电机运动方程：J(dwm/dt)=Tem－TL（6）
其中：ud，uq为d，q轴电压；id，iq为d，q轴电流；Ld，Lq为定子电感在d，q轴下的等效电感；Rs为定子电阻；ωe为转子电角速度；ψf为转子励磁磁场链过定子绕组的磁链；p为微分算子；Pn为电机极对数；ωm为转子机械转速；J为转动惯量；TL为负载转矩。
二、矢量控制策略
上述方程是通过坐标变换从a，b，c坐标系统转换到d，q转子坐标系统得到的。在此，将转子轴设为d轴，q轴在旋转方向上比d轴超前90°电角度。坐标变换如下：
2.1克拉克变换
2.2帕克变换
在转子坐标中，定子电流分为两部分：力矩电流iq和励磁电流id。矢量控制通常设定id=0，以确保以*小的电流幅值实现*大的输出转矩。此时，电机转矩表达式为：
Tem=（3/2）Pnψfiq（11）
从式（11）可以看出，Pn和ψf均为电机内部参数，其值固定。要实现恒定的力矩输出，只需控制iq为恒定值。通过dq轴分析，iq的方向可通过检测转子轴确定，从而简化了永磁同步电机的矢量控制。
三、系统软硬件设计
3.1硬件设计
3.1.1DSP及外围资源
以DSP为核心的伺服系统硬件架构如图2所示。控制电路由DSP构成，DSP作为控制核心，接收外部信息后判断伺服系统的工作模式，并将信号转换为逆变器开关信号输出，经隔离电路后直接驱动IPM模块为电机供电。EEPROM用于参数保存和用户信息存储。
3.1.2功率电路
主电路先经不控整流，再经全桥逆变输出。逆变器选用IGBT智能控制模块，模块内部集成驱动电路，并设计有电压、电流、温度等故障检测保护电路。系统辅助电源采用开关电源，主要为6路开关管的驱动电源、DSP、IO接口控制芯片的电源和采样LEM供电。
3.1.3电流采样电路
系统设计要求至少采用两相电流采样，由于负载对称性，故采样ib和ic两相电流。采样电路采用霍尔传感器，经模拟电路处理后，在±5V电压范围内，再经双极性A/D转换芯片送入DSP。
3.1.4转子位置检测电路
电机反馈采用增量式光电编码器，分辨率为2500脉冲/转，输出信号包括A，B，Z，U，V，W等脉冲，其中A和B信号相差90°（电角度），DSP通过判断A和B的相位和个数来确定电机转向和速度，从而获取电机转子的位置和转速。U，V，W三相互差120°（电角度），用于电机启动时判断转子位置。
3.1.5保护电路
系统在主电路中设置过压、欠压、IGBT故障、电机过热、IPM过热、编码器故障检测等保护，故障信号经逻辑电路后直接封锁开关脉冲，并通过DSP的I/O口输入，实现软件保护。
3.2软件设计
DSP伺服控制程序由主程序、定时采样程序和DSP与周边资源数据交换程序三部分组成。
3.2.1主程序
主程序负责系统初始化、I/O接口控制信号、DSP内各控制模块寄存器设置等，然后进入循环程序。
3.2.2定时采样程序
定时采样程序是伺服控制程序的核心，实现电流环、速度环采样、矢量控制、PWM信号生成、工作模式选择和I/O循环扫描。每个采样周期完成电流环采样、开关信号输出、速度环和位置环控制。PWM控制信号采用规则采样PWM调制方法生成，每个采样周期对每相电流进行一次误差判断，以确定下一个周期的开关管占空比。
3.2.3数据交换程序
数据交换程序包括与上位机的通信程序、EEPROM参数存储、控制器键盘值读取和显示程序。通信采用串行通信接口，根据特定通信协议接收上位机指令，并根据要求传输参数。键盘每隔0.2ms扫描一次，更新显示。
四、试验结果
所设计的伺服系统采用2.5kW、10A、2000r/min、6N·m的交流永磁同步伺服电机，定子电感8.5mH，定子电阻2.8Ω。图3为空载下电机额定速度的启动波形，图4为定子电流的dq分量启动波形，图5为空载启动时的B相电流波形，图6为电机带载稳态运行时的B相电流波形。
仿真和实验结果表明，该系统具有较快的动态响应和较高的控制精度，完全满足伺服系统的要求。并且该系统已成功应用于数控车床的伺服控制系统中，性能良好。
五、结论
本系统硬件采用DSP控制结构，电路设计简洁紧凑，满足矢量控制需求，全数字化控制提高了控制精度、功能和抗干扰能力。在充分利用DSP内部资源的前提下，仅需少量附加电路元件即可实现系统预定功能，其低成本、高性能的控制特性使该系统具有良好的市场应用前景。此外，系统软件结构的合理设计也保证了系统的实时性和稳定性。在未来的发展中，皖南电机将继续优化产品性能，满足客户需求，为我国电机行业的发展贡献力量。
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